在電影《玩轉21點》中有一個很趣的概率問題。
片中涉及的那個車和羊的問題也被稱作蒙提霍爾問題（Monty Hall Problem）或三門問題，是一個源自博弈論的數學遊戲問題，大致出自美國的 電視遊戲節目“Let's Make a Deal”。問題的名字來自該節目的主持人蒙提·霍爾（Monty Hall）。
這個遊戲的玩法是：參賽者會看見三扇關閉瞭的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車，而另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊。 當參賽者選定瞭一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的 門。
明確的限制條件如下：
參賽者在三扇門中挑選一扇。他並不知道內裡有什麼。
主持人知道每扇門後面有什麼。
主持人必須開啟剩下的其中一扇門，並且必須提供換門的機會。
主持人永遠都會挑一扇有山羊的門。
如果參賽者挑瞭一扇有山羊的門，主持人必須挑另一扇有山羊的門。
如果參賽者挑瞭一扇有汽車的門，主持人隨機在另外兩扇門中挑一扇有山羊的門。
參賽者會被問是否保持他的原來選擇，還是轉而選擇剩下的那一道門。
請問如果是你，你會做哪種選擇，哪個選擇得到車的概率會更大呢？
討論：
當參賽者轉向另一扇門而不是繼續維持原先的選擇時，贏得汽車的機會將會加倍。
解釋如下：
有三種可能的情況，全部都有相等的可能性(1/3)︰
參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉換將贏得汽車。
參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉換將贏得汽車。
參賽者挑汽車，主持人挑兩頭山羊的任何一頭。轉換將失敗。
在頭兩種情況，參賽者可以通過轉換選擇而贏得汽車。第三種情況是唯一一種參賽者通過保持原來選擇而贏的情況。因為三種情況中有兩種是通過轉換選擇而贏的，所以通過轉換選擇而贏的概率是2/3。歷史上這個問題剛被提出的時候卻引起瞭相當大的爭議。這個問題源自美國電視娛樂節目Let’s Make a Deal，內容如前所述。作為吉尼斯世界紀 錄中智商最高的人，Savant在Parade Magazine對這一問題的解答是應該換，因為換瞭之後有2/3的概率贏得車，不換的話概率隻有1 /3。她的這一解答引來瞭大量讀者信件，認為這個答案太荒唐瞭。因為直覺告訴人們：如果被打開的門後什麼都沒有，這個信息會改變剩餘的兩種選擇的概率，哪 一種都隻能是1/2。持有這種觀點的大約有十分之一是來自數學或科學研究機構，有的人甚至有博士學位。還有大批報紙專欄作傢也加入瞭聲討Savant的行 列。在這種情況下，Savant向全國的讀者求救，有數萬名學生進行瞭模擬試驗。一個星期後，實驗結果從全國各地飛來，是2/3和1/3。隨後，MIT的 數學傢和阿拉莫斯國傢實驗室的程序員都宣佈，他們用計算機進行模擬實驗的結果，支持瞭Savant的答案。可以看出，這是一個概率論和人的直覺不太符合的例子，這告訴我們在做基於量化的判斷的時候，要以事實和數據為依據，而不要憑主觀來決定。否則，想當然的結 果往往會在我們不自知的情況下，把我們引入歧途。如片中的老師所說：在校園裡騎車可比騎頭羊要酷多瞭。問題是你要做出正確的選擇，而這需要以事實為依據。 因此有些時候，你選擇股票或大盤趨勢，不能以感情為基礎，要根據事實……Even when given a completely unambiguous statement of the Monty Hall problem, explanations, simulations, and formal mathematical proofs, many people still meet the correct answer with disbelief.(這句話誰幫我翻譯一下，古兄……古兄……在不在？)這個問題我是這麼看的：換，就意味著認為第一次是選錯的；不換，就意味著認為第一次選的是對的。第一次選錯的的概率是2/3；第一次選對的概率是1/3。 第二次選擇其實不是1/2的概率，是100%，因為你的行為是對第一次選擇的確認。基於第一次選錯的概率大，所以，應該換。